Последовательное и параллельное соединение и законы Кирхгофа

Последовательное соединение

Элементы соединены друг за другом, как звенья цепочки: конец одного с началом следующего, ответвлений нет. У тока один путь, поэтому он одинаковый на всех участках. Если один элемент оборвался, гаснет вся цепь, как старая ёлочная гирлянда.

I = I1 = I2 = … = In
U = U1 + U2 + … + Un
R = R1 + R2 + … + Rn

Провод тоже участок цепи. ТЭН на 10 Ом подключён к сети 220 В удлинителем 100 м из провода 1,5 мм², у которого 13,3 Ом на километр жилы. Ток идёт по двум жилам туда и обратно, это 2 × 1,33 Ом. Общее сопротивление 10 + 2,66 = 12,66 Ом, ток 220 / 12,66 = 17,4 А, и на удлинителе теряется 17,4 × 2,66 ≈ 46 В.

Последовательно соединяют и источники: напряжения складываются. Два аккумулятора по 12 В дают 24 В, четыре — 48 В. Как собрать батарею для инвертора, считает калькулятор аккумуляторов.

Параллельное соединение

Оба вывода каждого элемента подключены к одним и тем же двум точкам — узлам. Между узлами получается несколько ветвей, и ток делится между ними. Отключение одного прибора не мешает остальным: так подключены розетки и светильники в доме.

U = U1 = U2 = … = Un
I = I1 + I2 + … + In
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn
Для двух: R = R1 × R2 / (R1 + R2)

Каждый новый прибор в розетке — ещё одна параллельная ветвь. Общее сопротивление падает, общий ток растёт, и кабель от щита нагружается сильнее. Поэтому сечение кабеля и номинал автомата выбирают по сумме мощностей приборов на линии.

Параллельно соединяют только одинаковые источники с одинаковым напряжением, иначе между ними пойдёт уравнительный ток. Напряжение не меняется, ёмкость и допустимый ток складываются.

Сравнение в одной таблице

Законы Кирхгофа

Первый закон: сумма токов, входящих в узел, равна сумме выходящих. Заряд не копится в точке соединения и не пропадает, сколько пришло, столько и ушло. Три резистора по 12 Ом параллельно на 100 В: через каждый течёт 8,33 А, в общем проводе 25 А. Через общее сопротивление 4 Ом получается те же 100 / 4 = 25 А.

Второй закон: сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна напряжению источника. Резисторы 12, 3 и 7 Ом последовательно при токе 10 А: на них падает 120, 30 и 70 В, в сумме 220 В.

ΣIвх = ΣIвых
Uист = I × R1 + I × R2 + … + I × Rn

Три прибора через один удлинитель

В удлинитель длиной 100 м из провода ПВС 3 × 1,5 включены кофеварка 1500 Вт, чайник 2200 Вт и утюг 1800 Вт. Сеть 220 В. Что получит каждый прибор?

1. Сопротивления приборов R = U² / P: кофеварка 32,3 Ом, чайник 22 Ом, утюг 26,9 Ом.
2. Приборы соединены параллельно: 1 / R = 1 / 32,3 + 1 / 22 + 1 / 26,9, общее 8,8 Ом.
3. Удлинитель включён последовательно: две жилы по 100 м, 13,3 × 0,2 = 2,66 Ом.
4. Ток в линии I = 220 / (8,8 + 2,66) = 19,2 А.
5. На удлинителе падает 19,2 × 2,66 = 51 В и выделяется около 980 Вт тепла.
6. Приборам достаётся 220 − 51 = 169 В: кофеварка работает на 880 Вт, чайник на 1300 Вт, утюг на 1060 Вт. Их токи 5,2 + 7,7 + 6,3 = 19,2 А, как требует первый закон Кирхгофа.

Почти киловатт уходит на нагрев тонкого длинного провода, поэтому перегруженные удлинители плавятся. Проверить свою линию можно в калькуляторе потерь напряжения.

Частые вопросы