Как свернуть сложную электрическую схему
Последовательное и параллельное соединение, вложенные участки, преобразование звезды в треугольник и законы Кирхгофа с примером пошагового свёртывания.
ДИПОЛЬ · Опубликовано · 2 мин чтения
Сложную схему сворачивают изнутри наружу: сначала заменяют простые последовательные и параллельные участки их эквивалентом, затем повторяют для полученной схемы. В цепи переменного тока складывают комплексные сопротивления Z = R + jX, а у параллельных участков — проводимости 1/Z. Попробуйте конструктор с пошаговым ответом.
Материал подготовлен центром инженерного образования ДИПОЛЬ (Москва) по действующим ПУЭ и ГОСТ. Статья справочная: работы в электроустановках выполняет электрик с допуском при снятом напряжении.
Последовательный участок
Последовательными считаются элементы, через которые проходит один и тот же ток и между ними нет ответвления. Их сопротивления складываются: Zэкв = Z₁ + Z₂ + …. Например, 10 Ом и 20 Ом дают 30 Ом.
Z = R + jX; X_L = 2πfL; X_C = −1/(2πfC)
Параллельный участок
Параллельные ветви подключены к одной паре узлов и имеют одинаковое напряжение. Сначала сложите комплексные проводимости: 1/Zэкв = 1/Z₁ + 1/Z₂ + …. Для двух чисто активных резисторов 20 и 30 Ом получится 1/(1/20 + 1/30) = 12 Ом.
Для R + jX нельзя отдельно сворачивать R и X по формуле двух резисторов: надо делить комплексные числа. Нулевое сопротивление в параллельной ветви закорачивает весь участок.
Пример с вложенным блоком
- Внутри параллельного блока два резистора по 20 Ом: Zпар = 10 Ом.
- Этот блок последовательно соединён с резистором 5 Ом: Zобщ = 5 + 10 = 15 Ом.
- Если вместо одного резистора поставить катушку, сначала переведите её индуктивность в X_L при заданной частоте, затем сворачивайте комплексные Z.
Когда свёртывание не получается
В мостовой схеме поперечная ветвь мешает выделить простые последовательные и параллельные пары. Если есть подходящая тройка ветвей, используйте преобразование звезда–треугольник. Для трёх сопротивлений звезды Rₐ, Rᵦ, R𝒸 сторона треугольника между A и B равна Rₐ + Rᵦ + RₐRᵦ/R𝒸; для остальных сторон индексы меняются циклически.
Если такого преобразования нет или нужны токи отдельных ветвей, применяют законы Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю, сумма падений напряжения в контуре равна сумме ЭДС. Базовое объяснение соединений — в уроке «Соединение проводников».
Частые вопросы
С чего начать сложную схему?
Отметьте узлы и найдите самую внутреннюю пару, через которую идёт один ток или на которой одно напряжение. Замените пару эквивалентом и повторяйте.
Зачем комплексное сопротивление?
У катушек и конденсаторов ток и напряжение сдвинуты по фазе. Комплексное Z сохраняет и величину, и фазовый сдвиг.